Informacje

Zasady dodawania w prawdopodobieństwie

Zasady dodawania w prawdopodobieństwie

Zasady dodawania są ważne z prawdopodobieństwa. Te zasady umożliwiają nam obliczenie prawdopodobieństwa zdarzenia „ZA lub B,„pod warunkiem, że znamy prawdopodobieństwo ZA i prawdopodobieństwo b. Czasami „lub” jest zastępowane przez U, symbol z teorii zbiorów, który oznacza połączenie dwóch zbiorów. Dokładna reguła dodawania, której należy użyć, zależy od tego, czy zdarzenie ZA i wydarzenie b wzajemnie się wykluczają lub nie.

Reguła dodawania dla wzajemnie wykluczających się wydarzeń

Jeśli zdarzenia ZA i b wykluczają się wzajemnie, a następnie prawdopodobieństwo ZA lub b jest sumą prawdopodobieństwa ZA i prawdopodobieństwo b. Piszemy to zwięźle w następujący sposób:

P.(ZA lub b) = P.(ZA) + P.(b)

Uogólniona reguła dodawania dla dowolnych dwóch zdarzeń

Powyższy wzór można uogólnić na sytuacje, w których zdarzenia niekoniecznie muszą się wykluczać. Dla dowolnych dwóch wydarzeń ZA i b, prawdopodobieństwo ZA lub b jest sumą prawdopodobieństwa ZA i prawdopodobieństwo b minus wspólne prawdopodobieństwo obu ZA i b:

P.(ZA lub b) = P.(ZA) + P.(b) - P.(ZA i b)

Czasami słowo „i” zastępuje się ∩, który jest symbolem z teorii zbiorów, który oznacza przecięcie dwóch zbiorów.

Reguła dodawania dla wykluczających się wzajemnie zdarzeń jest naprawdę szczególnym przypadkiem reguły ogólnej. To dlatego, że jeśli ZA i b wykluczają się wzajemnie, a następnie prawdopodobieństwo obu ZA i b wynosi zero.

Przykład 1

Zobaczymy przykłady korzystania z tych reguł dodawania. Załóżmy, że dobieramy kartę z dobrze przetasowanej standardowej talii kart. Chcemy ustalić prawdopodobieństwo, że wylosowana karta jest kartą podwójną lub pionową. Wydarzenie „wylosowano kartę twarzy” wyklucza się wzajemnie ze zdarzeniem „wylosowano dwa”, więc będziemy musieli po prostu dodać prawdopodobieństwa tych dwóch zdarzeń razem.

Istnieje w sumie 12 kart twarzy, więc prawdopodobieństwo wylosowania karty twarzy wynosi 12/52. W talii są cztery dwójki, więc prawdopodobieństwo narysowania dwóch wynosi 4/52. Oznacza to, że prawdopodobieństwo wylosowania karty dwóch lub pionowych wynosi 12/52 + 4/52 = 16/52.

Przykład nr 2

Załóżmy teraz, że dobieramy kartę z dobrze przetasowanej standardowej talii kart. Teraz chcemy ustalić prawdopodobieństwo wylosowania czerwonej kartki lub asa. W takim przypadku dwa zdarzenia nie wykluczają się wzajemnie. As kier i as karo to elementy zestawu czerwonych kart i zestawu asów.

Rozważamy trzy prawdopodobieństwa, a następnie łączymy je za pomocą ogólnej reguły dodawania:

  • Prawdopodobieństwo wylosowania czerwonej kartki wynosi 26/52
  • Prawdopodobieństwo wylosowania asa wynosi 4/52
  • Prawdopodobieństwo wylosowania czerwonej kartki i asa wynosi 2/52

Oznacza to, że prawdopodobieństwo wylosowania czerwonej kartki lub asa wynosi 26/52 + 4/52 - 2/52 = 28/52.

Obejrzyj wideo: Reguła mnożenia i reguła dodawania (Może 2020).