Definicja algebry

Algebra to gałąź matematyki, która zastępuje litery cyframi. Algebra polega na znajdowaniu nieznanych lub wprowadzaniu rzeczywistych zmiennych do równań, a następnie ich rozwiązywaniu. Algebra może zawierać liczby rzeczywiste i zespolone, macierze i wektory. Równanie algebraiczne reprezentuje skalę, w której to, co dzieje się z jednej strony skali, jest również wykonywane z drugiej, a liczby działają jak stałe.

Ważna gałąź matematyki sięga stuleci na Bliskim Wschodzie.

Historia

Algebra została wynaleziona przez Abu Ja'fara Muhammada ibn Musa al-Khwarizmi, matematyka, astronoma i geografa, który urodził się około 780 roku w Bagdadzie. Traktat Al-Khwarizmi o algebrze,al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr waʾl-muqabala („The Compendious Book on Compulation by Completion and Balancing”), który został opublikowany około 830 r., Zawierał elementy dzieł greckich, hebrajskich i hinduskich, które zostały zaczerpnięte z matematyki babilońskiej ponad 2000 lat wcześniej.

Termin al-jabr w tytule doprowadziło do słowa „algebra”, gdy dzieło zostało przetłumaczone na łacinę kilka wieków później. Chociaż ustanawia podstawowe zasady algebry, traktat miał praktyczny cel: nauczać, jak ujął to al-Khwarizmi:

„… To, co jest najłatwiejsze i najbardziej przydatne w arytmetyce, takie jak ludzie nieustannie wymagają w przypadkach dziedziczenia, spuścizny, podziału, procesów sądowych i handlu, oraz we wszystkich swoich stosunkach ze sobą, lub w przypadku mierzenia ziem, kopania kanałów , obliczenia geometryczne i inne obiekty różnego rodzaju i różne ”.

Praca zawierała przykłady oraz reguły algebraiczne, które mają pomóc czytelnikowi w praktycznych zastosowaniach.

Zastosowania algebry

Algebra jest szeroko stosowana w wielu dziedzinach, w tym w medycynie i rachunkowości, ale może być również przydatna w codziennym rozwiązywaniu problemów. Wraz z rozwojem krytycznego myślenia, takiego jak logika, wzorce oraz rozumowanie dedukcyjne i indukcyjne, zrozumienie podstawowych pojęć algebry może pomóc ludziom lepiej radzić sobie ze złożonymi problemami dotyczącymi liczb.

Może to im pomóc w miejscu pracy, w którym rzeczywiste scenariusze nieznanych zmiennych związanych z wydatkami i zyskami wymagają od pracowników stosowania równań algebraicznych w celu ustalenia brakujących czynników. Załóżmy na przykład, że pracownik musiał ustalić, z iloma pojemnikami z detergentem zaczął dzień, jeśli sprzedał 37, ale wciąż pozostało 13. Równanie algebraiczne dla tego problemu byłoby następujące:

• x - 37 = 13

gdzie liczba pudełek detergentu, z którymi zaczął, jest reprezentowana przez x, nieznany, który próbuje rozwiązać. Algebra stara się znaleźć nieznane i znaleźć je tutaj, pracownik manipuluje skalą równania, aby wyizolować x z jednej strony, dodając 37 do obu stron:

• x - 37 + 37 = 13 + 37
• x = 50

Tak więc pracownik rozpoczął dzień od 50 pudełek detergentu, jeśli po sprzedaniu 37 z nich pozostało 13.

Rodzaje algebry

Istnieje wiele gałęzi algebry, ale są one ogólnie uważane za najważniejsze:

Podstawowy: gałąź algebry zajmująca się ogólnymi właściwościami liczb i relacjami między nimi

Abstrakcyjny: zajmuje się abstrakcyjnymi strukturami algebraicznymi, a nie zwykłymi systemami liczbowymi

Liniowy: koncentruje się na równaniach liniowych, takich jak funkcje liniowe i ich reprezentacje przez macierze i przestrzenie wektorowe

Boolean: wykorzystywane do analizy i uproszczenia obwodów cyfrowych (logicznych), mówi Tutorials Point. Używa tylko liczb binarnych, takich jak 0 i 1.

Przemienne: bada przemienne pierścienie, w których operacje mnożenia są przemienne.

Komputer: bada i rozwija algorytmy i oprogramowanie do manipulowania wyrażeniami matematycznymi i obiektami

Homologiczny: używany do udowodnienia niekonstruktywnych twierdzeń o istnieniu w algebrze, mówi tekst „Wprowadzenie do algebry homologicznej”

Uniwersalny: bada wspólne właściwości wszystkich struktur algebraicznych, w tym grup, pierścieni, pól i sieci, zauważa Wolfram Mathworld

Relacyjny: język zapytań proceduralnych, który przyjmuje relację jako dane wejściowe i generuje relację jako dane wyjściowe, mówi Geeks dla Geeks

Teoria liczb algebraicznych: gałąź teorii liczb, która wykorzystuje techniki algebry abstrakcyjnej do badania liczb całkowitych, liczb wymiernych i ich uogólnień

Geometria algebraiczna: bada zera wielowymiarowych wielomianów, wyrażeń algebraicznych zawierających liczby rzeczywiste i zmienne

Kombinatoryka algebraiczna: bada struktury skończone lub dyskretne, takie jak sieci, wielościany, kody lub algorytmy, zauważa Wydział Matematyki Uniwersytetu Duke'a.

Obejrzyj wideo: Piękno algebry (Czerwiec 2022).